ആര്യഭടീയസംഖ്യാക്രമത്തിനു് ഒരുദാഹരണം:

3.75 ഡിഗ്രി മുതല്‍ 3.75 ഡിഗ്രി ഇടവിട്ടു് 90 ഡിഗ്രി വരെയുള്ള ആംഗിളുകളുടെ സൈന്‍ മൂല്യം ആര്യഭടന്‍ നല്‍കിയിട്ടുണ്ടു്.  തൊട്ടു മുന്‍പത്തെ മൂല്യത്തോടു കൂട്ടേണ്ട മൂല്യമാണു ആര്യഭടീയസംഖ്യാക്രമത്തില്‍ നല്‍കിയിട്ടുള്ളതു്.

മഖി, ഭഖി, ഫഖി, ധഖി, ണഖി, ഞഖി
ങഖി, ഹസ്ഝ, സ്കകി, കിഷ്ഗ, ശ്ഘകി, കിഘ്വാ
ഘ്ലകി, കിഗ്ര, ഹക്യ, ധാഹാ,
സ്ത, സ്ഗ, ശ്ഝ, ങ്വ, ല്ക, പ്ത, ഫ, ഛ, കലാര്‍ധജ്യാ

വ്യാസാര്‍ദ്ധം 3438 ആയിട്ടുള്ള ഒരു വൃത്തത്തില്‍ 3.75 ഡിഗ്രി മുതല്‍ 3.75 ഇടവിട്ടൂ് 90 ഡിഗ്രി വരെയുള്ള ആംഗിളുകള്‍ക്കുള്ള ജ്യാവുകളെ (Rsin – length of opposite side) കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള ശ്ലോകമാണിതു്.

ആര്യഭടന്റെ മൂല്യങ്ങളും ആധുനികമൂല്യങ്ങളും താഴെ പട്ടികയായി ചേര്‍ക്കുന്നു:

Angle കൂട്ടേണ്ട മൂല്യം മൂല്യം കൃത്യമൂല്യം സൈന്‍ (ആര്യഭടന്‍) സൈന്‍ (കൃത്യമൂല്യം)
3.75  മഖി 225 225 224.8560 0.0654 0.0654
7.50  ഭഖി 224 449 448.7490 0.1306 0.1305
11.25  ഫഖി 222 671 670.7205 0.1952 0.1951
15.00  ധഖി 219 890 889.8199 0.2589 0.2588
18.75  ണഖി 215 1105 1105.1089 0.3214 0.3214
22.50  ഞഖി 210 1315 1315.6656 0.3825 0.3827
26.25  ങഖി 205 1520 1520.5885 0.4421 0.4423
30.00  ഹസ്ഝ 199 1719 1719.0000 0.5000 0.5000
33.75  സ്കകി 191 1910 1910.0505 0.5556 0.5556
37.50  കിഷ്ഗ 183 2093 2092.9218 0.6088 0.6088
41.25  ശ്ഘകി 174 2267 2266.8309 0.6594 0.6593
45.00  കിഘ്വാ 164 2431 2431.0331 0.7071 0.7071
48.75  ഘ്ലകി 154 2585 2584.8253 0.7519 0.7518
52.50  കിഗ്ര 143 2728 2727.5488 0.7935 0.7934
56.25  ഹക്യ 131 2859 2858.5925 0.8316 0.8315
60.00  ധാഹാ 119 2978 2977.3953 0.8662 0.8660
63.75  സ്ത 106 3084 3083.4485 0.8970 0.8969
67.50  സ്ഗ 93 3177 3176.2978 0.9241 0.9239
71.25  ശ്ഝ 79 3256 3255.5458 0.9471 0.9469
75.00  ങ്വ 65 3321 3320.8530 0.9660 0.9659
78.75  ല്ക 51 3372 3371.9398 0.9808 0.9808
82.50  പ്ത 37 3409 3408.5874 0.9916 0.9914
86.25  ഫ 22 3431 3430.6390 0.9980 0.9979
90.00  ഛ 7 3438 3438.0000 1.0000 1.0000

 

ആദ്യത്തെ മൂന്നു വരിയിലും ഈരണ്ടക്ഷരങ്ങളെക്കൊണ്ടും, അവസാനത്തെ വരിയില്‍ ഓരോ അക്ഷരത്തിനെക്കൊണ്ടുമാണു മൂല്യങ്ങള്‍ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നതു്. ഉദാഹരണത്തിനു്, ക = 1, കി = 1 x 100 = 100, ഘ = 4, വ = 60; അതുകൊണ്ടു്, കിഘ്വാ = 100 + 4 + 60 = 164; ഹ = 100, ക = 1, യ = 30; ഹക്യ = 100 + 1 + 30 = 131.

 ആര്യഭടന്റെ മൂല്യങ്ങള്‍ വളരെ കൃത്യമാണു്.  വലിയ വൃത്തങ്ങള്‍ വരച്ചു് ആംഗിളുകള്‍ അളന്നല്ല ഇതു കണ്ടുപിടിച്ചതു്.  അനന്തശ്രേണികള്‍ (infinite series) ഉപയോഗിച്ചു് സൈന്‍ തുടങ്ങിയ മൂല്യങ്ങള്‍ കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ ഭാരതീയര്‍ക്കു് പാശ്ചാത്യരെക്കാള്‍ ഒന്‍പതു നൂറ്റാണ്ടു മുമ്പേ അറിയാമായിരുന്നു.  അതിനെപ്പറ്റി മറ്റൊരു ലേഖനത്തിലെഴുതാം.

Advertisements